A
PART A · 6 Q
다면체 · 정다면체 · 회전체 (2.1 - 2.2)
Q-01
다음 중 다면체가 아닌 것은?
다면체는 모든 면이 다각형이어야 합니다. 곡면을 포함하는 입체도형은 다면체가 아닙니다.
SOLUTION
원기둥은 곡면(옆면)을 포함하므로 다면체가 아니다. 나머지 도형은 모두 다각형 면으로만 이루어진 다면체.
▶ 정답: b
Q-02
구각기둥의 모서리의 개수를 구하시오.
개
$n$각기둥의 모서리의 개수 = $3n$ (위 밑면 $n$ + 아래 밑면 $n$ + 옆 모서리 $n$).
SOLUTION
$n=9$이므로 $3n = 3 \times 9 = 27$.
▶ 정답: 27개
Q-03
칠각뿔의 면의 개수를 구하시오.
개
$n$각뿔의 면의 개수 = $n+1$ (밑면 1 + 옆면 $n$개의 삼각형).
SOLUTION
$n=7$이므로 $n+1 = 7+1 = 8$.
▶ 정답: 8개
Q-04
어떤 볼록다면체의 꼭짓점이 $10$개, 모서리가 $15$개일 때 면의 개수를 구하시오. ($V-E+F=2$ 활용)
개
오일러 공식 $V - E + F = 2$에서 $F = 2 + E - V$.
SOLUTION
$F = 2 + E - V = 2 + 15 - 10 = 7$.
▶ 정답: 7개
Q-05
다음 정다면체 중 한 면의 모양이 정사각형인 것은?
5종 정다면체 중 면이 정사각형인 것은 단 하나뿐입니다.
SOLUTION
정사면체·정팔면체·정이십면체의 면은 정삼각형. 정십이면체의 면은 정오각형. 정사각형이 면인 정다면체는 정육면체.
▶ 정답: b
Q-06
직각삼각형을 한 직각변을 축으로 회전시켰을 때 만들어지는 회전체는?
직각삼각형 → 원뿔, 직사각형 → 원기둥, 반원 → 구.
SOLUTION
직각삼각형의 직각을 낀 한 변을 축으로 회전시키면, 그 변이 원뿔의 높이가 되고 다른 직각변이 밑면 반지름이 된다.
▶ 정답: b
B
PART B · 6 Q
겉넓이 · 부피 (2.3 - 2.4)
Q-07
한 모서리의 길이가 $5$ cm인 정육면체의 겉넓이를 구하시오.
cm²
정육면체의 겉넓이 = $6 a^2$.
SOLUTION
$S = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150$.
▶ 정답: $150$ cm²
Q-08
가로 $4$ cm, 세로 $5$ cm, 높이 $6$ cm인 직육면체의 부피를 구하시오.
cm³
직육면체의 부피 = (가로) × (세로) × (높이).
SOLUTION
$V = 4 \times 5 \times 6 = 120$.
▶ 정답: $120$ cm³
Q-09
반지름이 $3$ cm, 높이가 $4$ cm인 원기둥의 겉넓이는 $\square\,\pi$ cm². $\square$의 값을 구하시오.
π cm²
원기둥의 겉넓이 = $2\pi r^2 + 2\pi r h$.
SOLUTION
$S = 2\pi(3)^2 + 2\pi(3)(4) = 18\pi + 24\pi = 42\pi$ (cm²).
▶ 정답: $42$ (즉 $42\pi$ cm²)
Q-10
반지름이 $5$ cm, 높이가 $9$ cm인 원뿔의 부피는 $\square\,\pi$ cm³.
π cm³
원뿔의 부피 = $\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$.
SOLUTION
$V = \dfrac{1}{3}\pi(5)^2(9) = \dfrac{1}{3}\pi \times 25 \times 9 = 75\pi$ (cm³).
▶ 정답: $75$
Q-11
반지름이 $4$ cm인 구의 겉넓이는 $\square\,\pi$ cm².
π cm²
구의 겉넓이 = $4\pi r^2$.
SOLUTION
$S = 4\pi(4)^2 = 4\pi \times 16 = 64\pi$ (cm²).
▶ 정답: $64$
Q-12
반지름 $3$ cm, 높이 $6$ cm인 원기둥의 내부에, 같은 밑면과 같은 높이를 가진 원뿔이 들어 있다. 원기둥의 부피에서 원뿔의 부피를 뺀 값은 $\square\,\pi$ cm³.
π cm³
원뿔의 부피는 원기둥의 $\dfrac{1}{3}$. 따라서 차는 원기둥의 $\dfrac{2}{3}$.
SOLUTION
원기둥 부피 $= \pi(3)^2(6) = 54\pi$. 원뿔 부피 $= \dfrac{1}{3}(54\pi) = 18\pi$.
차 $= 54\pi - 18\pi = 36\pi$ (cm³).
▶ 정답: $36$
RESULT
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